บทที่ 9 ปัญหา 3 ประตู

หลี่เหรินซูครุ่นคิดอย่างจริงจังครู่หนึ่ง แล้วพูดขึ้น: “คุณหมายความว่า คุณสามารถมองทะลุกับดักทางภาษาที่ผู้ออกแบบซ่อนไว้ในกฎเกณฑ์ แล้วก็ยิงกระสุนทั้งหกนัดใส่ตัวเองได้งั้นเหรอ?”

สิ่งที่ทุกคนเห็นคือกฎเกณฑ์ฉบับสมบูรณ์ นั่นก็หมายความว่า พวกเขารู้ว่ากระสุนจริงนัดนั้นอยู่ในกระเป๋าเสื้อของผู้บริสุทธิ์ ไม่ใช่ในรังเพลิงของปืนพก

สิ่งที่กฎระบุไว้คือ: [รังเพลิงของปืนพกลูกโม่มีช่องใส่กระสุนอยู่ 6 ช่อง ซึ่งช่องว่างห้าช่องจะกระจายอยู่ในตำแหน่งแบบสุ่มภายในรังเพลิง]

กฎข้อนี้คือกับดักทางภาษาโดยแท้จริง

หากรู้จุดนี้ล่ะก็ ย่อมสามารถผ่านด่านได้โดยไม่ได้รับบาดเจ็บใดๆ อย่างแน่นอน

หวังหย่งซินรีบแสดงความคัดค้านทันที: “แต่นั่นเป็นเพราะพวกเรามองจากมุมมองของพระเจ้าต่างหาก

“สมมติว่าพวกเราตื่นขึ้นมาโดยที่ไม่รู้อะไรเลย และได้รับแจ้งกฎข้อนี้ในสถานการณ์ที่ชีวิตกำลังตกอยู่ในอันตราย คนส่วนใหญ่ก็ไม่สามารถใช้เหตุผลในการตัดสินใจอย่างที่คุณบอกได้หรอก

“การที่คุณคิดว่าตัวเองจะสามารถตระหนักถึงกับดักแบบนี้ได้ ดูจะมั่นใจในสติปัญญาของตัวเองมากเกินไปหน่อยนะ”

ไช่จื้อหยวนส่ายหน้า: “ไม่ ผมคิดว่าต่อให้จะไม่รู้ถึงกับดักข้อนี้ ก็ไม่ได้เป็นอุปสรรคต่อการผ่านเกมนี้เลย

“พวกเรามาไล่เรียงเรื่องความน่าจะเป็นในเกมนี้กันดูดีกว่า

“อันดับแรก ช่องว่างระหว่างกลไกแท่งเหล็กกับศีรษะของผู้เล่นทั้งสองฝั่งรวมกันคือ 6 เซนติเมตร หรือก็คือเฉลี่ยฝั่งละ 3 เซนติเมตร หากยิงผู้บริสุทธิ์หนึ่งนัด แท่งเหล็กแต่ละฝั่งจะเคลื่อนตัวเข้ามาด้านใน 1.29 เซนติเมตร

“นั่นก็หมายความว่า การเคลื่อนตัวในสองครั้งแรกจะไม่สร้างความเสียหายใดๆ และความเสียหายจากการเคลื่อนตัวครั้งที่สามก็จะน้อยกว่าครั้งหลังๆ มาก

“ส่วนการเคลื่อนตัวครั้งที่สี่ ห้า และหก แต่ละครั้งจะสร้างความเสียหายให้กับศีรษะรุนแรงยิ่งขึ้น ระดับความอันตรายจะเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณ และก็น่าจะตายแน่นอนในตอนที่กลไกเคลื่อนตัวเป็นครั้งที่ห้า

“ดังนั้น เวลาพิจารณาถึงความเสี่ยงที่จะเสียชีวิต ไม่เพียงแต่จะต้องพิจารณาเรื่อง ‘การถูกกระสุนยิง’ แต่ยังต้องพิจารณาเรื่อง ‘การถูกกลไกหนีบจนตาย’ ด้วย

“สมมติว่าหากกลไกเคลื่อนตัวห้าครั้งแล้วจะตาย เช่นนั้นพวกเราก็สามารถมองคร่าวๆ ได้ว่า การเคลื่อนตัวของกลไกแต่ละครั้ง จะสะสมหลอดความตายเพิ่มขึ้น 1/5 แน่นอนว่า อัตราการเสียชีวิตจากกลไกไม่ได้กระจายอย่างสม่ำเสมอ แต่จะยิ่งสูงขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป

“หากยิงตัวเองหนึ่งนัด จะมีความเป็นไปได้ 1/6 ที่จะตาย ข้อนี้ไม่มีอะไรต้องสงสัย แต่หากยิงอีกฝ่ายหนึ่งนัด จะมีความเป็นไปได้ 5/6 ที่จะเป็นกระสุนเปล่า และการเคลื่อนตัวของกลไกก็จะทำให้หลอดความตายเพิ่มขึ้น 1/5 เช่นกัน

“ไม่ว่าจะยิงตัวเองหรือยิงอีกฝ่าย ความเสี่ยงที่แท้จริงก็แทบจะไม่ต่างกันเลย

“ในเมื่อการถูกหนีบห้าครั้งมีโอกาสที่จะตาย เช่นนั้นพวกเราก็ต้องเลือกยิงตัวเองอย่างน้อยสองนัด

“สมมติว่าในปืนมีกระสุนจริงอยู่หนึ่งนัด ความน่าจะเป็นที่จะโดนยิงในแต่ละนัดก็คือ 1/6 ไม่ว่าจะเลือกยิงอีกฝ่ายในนัดไหน ก็ไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์ของเกม

“แต่ถ้ามองในแง่ของจิตวิทยาแล้ว การเลือกยิงในสองนัดแรกย่อมดีที่สุดอย่างแน่นอน

“เพราะในทางปฏิบัติแล้ว หากนัดก่อนหน้ายิงไม่โดน ความน่าจะเป็นในนัดถัดไปก็จะเพิ่มสูงขึ้นตามลำดับ ซึ่งนี่จะทำให้เกิดความกดดันทางจิตใจอย่างมหาศาล

“ยกตัวอย่างเช่น นัดแรกคุณยิงได้กระสุนเปล่าโดยที่ไม่รู้ตัว ความน่าจะเป็นในทุกๆ นัดหลังจากนั้นก็จะกลายเป็น 1/5 นัดที่สองยิงได้กระสุนเปล่าอีก ความน่าจะเป็นในนัดต่อๆ ไปก็จะกลายเป็น 1/4 เป็นเช่นนี้ไปเรื่อยๆ

“ดังนั้น ไม่ว่าคุณจะคิดว่าความน่าจะเป็นในแต่ละนัดมันเท่ากันหรือไม่ก็ตาม สองนัดแรกก็ควรจะเลือกยิงตัวเองก่อน

“พอถึงนัดที่สี่ ก็จะมีคำใบ้ใหม่เพิ่มเข้ามา: กระสุนนัดที่ห้าคือกระสุนเปล่า

“คำใบ้นี้ช่างเมตตาซะเหลือเกิน นี่มันคือปัญหา 3 ประตูสุดคลาสสิกไม่ใช่เหรอ?

“นี่หมายความว่าความน่าจะเป็นที่กระสุนนัดที่สี่จะเป็นกระสุนจริงยังคงอยู่ที่ 1/3 ในขณะที่ความน่าจะเป็นที่กระสุนนัดที่หกจะเป็นกระสุนจริงจะกลายเป็น 2/3 หากสามารถตัดสินใจอย่างมีเหตุผลได้ นัดที่สี่ก็ควรจะยิงตัวเองอยู่ดี

“หากสามารถเข้าใจจุดนี้ได้ ต่อให้นัดสุดท้ายเลือกที่จะยิงผู้บริสุทธิ์ เมื่อรวมกับนัดแรกๆ ที่ยิงผู้บริสุทธิ์ไปหนึ่งนัด กลไกแท่งเหล็กก็จะเคลื่อนตัวอย่างมากที่สุดเพียงแค่สองครั้งเท่านั้น

“หากดูจากระยะห่างแล้ว ก็จะไม่มีแม้แต่รอยขีดข่วนภายนอกเลยด้วยซ้ำ

“ยิ่งไปกว่านั้น พวกเราที่มองจากมุมมองของพระเจ้าย่อมรู้ดีว่า ในปืนพกลูกโม่ไม่มีกระสุนอยู่เลยแม้แต่นัดเดียว ดังนั้นความเป็นไปได้ที่จะถูกกระสุนยิงตายจึงไม่มีทางเกิดขึ้นเลย”

ทุกคนต่างตกอยู่ในความเงียบงันชั่วขณะ

เจียงเหอ บรรณาธิการหนังสือพิมพ์ขมวดคิ้วมุ่นพลางเอ่ยถาม: “ช่วงแรกๆ พอจะเข้าใจอยู่บ้าง แต่สามนัดหลังนี่ไม่เข้าใจเลย ปัญหา 3 ประตูคืออะไรเหรอ?”

ไช่จื้อหยวนรู้สึกประหลาดใจเล็กน้อย: “เรื่องแค่นี้ก็ไม่รู้เหรอเนี่ย?

“เอาเถอะ งั้นผมจะอธิบายสั้นๆ ให้ฟังก็แล้วกัน ความจริงแล้วนี่คือปัญหาความน่าจะเป็นสุดคลาสสิกเลยนะ

“มันมาจากรายการโทรทัศน์ของต่างประเทศรายการหนึ่ง:

“ผู้เข้าแข่งขันมีประตูที่ปิดอยู่ 3 บานอยู่ตรงหน้า โดยมีรถยนต์อยู่หลังประตูบานใดบานหนึ่ง หากเลือกถูกก็จะได้รถคันนั้นไป ส่วนหลังประตูอีกสองบานจะไม่มีอะไรเลย

“ผู้เข้าแข่งขันเลือกประตูมาบานหนึ่ง แต่ยังไม่ได้เปิดออกในทันที

“ในตอนนั้น พิธีกรก็เปิดประตูอีกสองบานที่เหลือออกบานหนึ่ง ซึ่งหลังประตูบานนั้นว่างเปล่า ไม่มีรถยนต์ โปรดจำไว้ว่า พิธีกรไม่ได้สุ่มเปิดประตูนะ แต่เพราะเขาเป็นพิธีกร เขาจึงรู้ตั้งแต่แรกแล้วว่ารถยนต์อยู่หลังประตูบานไหน ประตูที่เขาเปิด คือประตูที่เขารู้ล่วงหน้าแล้วว่าเป็นประตูว่างเปล่า

“จากนั้น พิธีกรก็ถามผู้เข้าแข่งขันว่า: ต้องการจะเปลี่ยนประตูไหม?

“ถ้าคุณเป็นผู้เข้าแข่งขัน คุณจะเปลี่ยนไหม?”

เจียงเหอครุ่นคิดอยู่ครู่หนึ่ง ก่อนจะตอบอย่างหนักแน่น: “ไม่เปลี่ยน ฉันเชื่อในสัญชาตญาณแรกของตัวเอง

“ยิ่งไปกว่านั้น ความน่าจะเป็นที่จะมีรถอยู่หลังประตูแต่ละบานก็คือ 1/3 ไม่ใช่เหรอ? จะเปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยนแล้วมันต่างกันตรงไหนล่ะ?”

ไช่จื้อหยวนส่ายหน้า: “ถ้าอย่างนั้นคุณก็คิดผิดแล้วล่ะ

“เพราะความน่าจะเป็นที่ประตูบานเดิมจะมีรถอยู่จะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง คือ 1/3 แต่ความน่าจะเป็นที่ประตูอีกบานจะมีรถอยู่กลับกลายเป็น 2/3 ดังนั้นจึงควรจะเปลี่ยนนะ”

เจียงเหอชะงักไป: “เอ๊ะ? ทำไมล่ะ?”

ไช่จื้อหยวนอธิบาย: “ดังนั้นปัญหา 3 ประตูถึงได้กลายเป็นปัญหาความน่าจะเป็นสุดคลาสสิกยังไงล่ะ มันดูเหมือนจะง่าย แต่จริงๆ แล้วมันขัดกับสัญชาตญาณเอามากๆ เลยล่ะ

“การที่คุณจะรู้สึกสับสนก็เป็นเรื่องปกติ เพราะในตอนนั้นปัญหานี้ได้จุดชนวนให้เกิดการถกเถียงกันอย่างดุเดือด ถึงขั้นมีนักวิทยาศาสตร์หรือนักวิชาการหลายคนออกมาคัดค้านข้อสรุปนี้เลยทีเดียว

“ปัญหานี้ค่อนข้างซับซ้อนในการพิสูจน์ แต่ผมมีวิธีอธิบายที่ทำให้เข้าใจได้ง่ายกว่านี้อยู่นะ:

“สมมติว่าตอนนี้เราเพิ่มจำนวนประตูเป็น 10,000 บาน โดยมี 1 บานที่มีรถยนต์อยู่ด้านหลัง ส่วนอีก 9,999 บานว่างเปล่า

“คุณเลือกประตูมาบานหนึ่ง พิธีกรรู้ตำแหน่งของรถยนต์ล่วงหน้า จากนั้นเขาก็เปิดประตูที่ว่างเปล่าอีก 9,998 บานออก จนเหลือประตูบานสุดท้ายเพียงบานเดียว

“ถึงตอนนั้น พิธีกรก็ถามคุณอีกครั้ง: ต้องการจะเปลี่ยนประตูไหม?

“คราวนี้จะเปลี่ยนไหม?”

เจียงเหอใช้ความคิดเล็กน้อย: “เปลี่ยน”

ไช่จื้อหยวนถาม: “แล้วทำไมคราวนี้ถึงตัดสินใจเปลี่ยนล่ะ?”

เจียงเหอก้มหน้าครุ่นคิด: “ประตูหนึ่งหมื่นบาน การที่จะเลือกรถยนต์ได้ถูกต้องตั้งแต่แรกนั้นแทบจะเป็นไปไม่ได้เลย ความน่าจะเป็นคือหนึ่งในหมื่น

“ประตูที่ฉันเลือกในตอนแรกจะต้องไม่มีรถยนต์อย่างแน่นอน

“ดังนั้น รถยนต์จึงต้องอยู่หลังประตูอีกบานหนึ่งอย่างแน่นอน”

ไช่จื้อหยวนพยักหน้า: “ถูกต้อง เมื่อเพิ่มจำนวนประตูแล้ว ปัญหานี้ก็จะเข้าใจได้ง่ายมาก

“ไม่ว่าพิธีกรจะเปิดประตูอย่างไร ประตูบานเดิมที่ถูกเลือกตั้งแต่แรกจะมีความน่าจะเป็นคงที่ แต่ความน่าจะเป็นของประตูบานอื่นๆ จะเพิ่มสูงขึ้น

“ดังนั้น เรากลับมาที่ปัญหา 3 ประตูในตอนแรก: ความน่าจะเป็นที่ประตูที่ผู้เข้าแข่งขันเลือกจะมีรถอยู่คือ 1/3 เราจะมองประตูอีกสองบานที่เหลือเป็นกลุ่มเดียวกัน ความน่าจะเป็นที่พวกมันจะมีรถอยู่ด้านหลังคือ 2/3

“หลังจากที่พิธีกรตัดประตูออกไปหนึ่งบาน ความน่าจะเป็นของประตูทั้งสองบานที่รวมกัน ก็จะเท่ากับความน่าจะเป็นของประตูอีกบานหนึ่ง

“ความน่าจะเป็นของประตูบานนั้นจึงเปลี่ยนจาก 1/3 เป็น 2/3”

ฟู่เฉินเข้าใจแล้ว เขาพยักหน้าเล็กน้อยอย่างครุ่นคิด

“ดังนั้น เมื่อเกมดำเนินมาถึงสามนัดสุดท้าย กฎเกณฑ์ที่อัปเดตบนหน้าจอ แท้จริงแล้วก็คือการเปลี่ยนให้มันกลายเป็น ‘ปัญหา 3 ประตู’ สินะ

“นัดที่สี่ที่กำลังจะยิง ก็คือประตูบานเดิมที่เลือกไว้ นัดที่ห้าคือประตูที่พิธีกรตัดออกไป ส่วนนัดที่หกก็คือประตูที่เหลืออยู่

“การที่พิธีกรถามว่าจะเปลี่ยนประตูไหม ก็เท่ากับว่าผู้เล่นต้องตัดสินใจว่า จะเปลี่ยนนัดที่สี่เป็นนัดที่หกหรือไม่

“ต้องเลือกนัดที่มีความน่าจะเป็นต่ำกว่าจากสองนัดนี้มายิงตัวเอง และใช้นัดที่มีความน่าจะเป็นสูงกว่ายิงผู้บริสุทธิ์”

ไช่จื้อหยวนเอ่ยชม: “ถูกต้อง คุณฉลาดมาก มันเป็นแบบนั้นแหละ”

ทุกคนตกอยู่ในความเงียบงันชั่วขณะ ต่างกำลังย่อยข้อมูลที่ไช่จื้อหยวนเพิ่งพูดไป

หลังจากครุ่นคิดอย่างจริงจัง ฟู่เฉินก็พูดขึ้น: “ถ้าวิเคราะห์แบบนี้ ‘รูเล็ตต์ไถ่บาป’ ก็คือเกมที่ทดสอบเรื่อง ‘ความไวต่อตัวอักษร’ กับ ‘ความน่าจะเป็น’ งั้นสิ?

“แต่แค่เหตุผลนี้เหตุผลเดียว ถึงกับได้ระดับเอสเลยเหรอ?”

หลี่เหรินซูดูเหมือนจะตระหนักถึงอะไรบางอย่างได้ เธอหันไปมองเฉาไห่ชวน:

“ผู้กองเฉา ถ้าคุณเป็นผู้เล่นในเกมนี้ คุณคิดว่าตัวเองจะรอดชีวิตออกมาได้ไหมคะ?”

เฉาไห่ชวนพยักหน้ารับอย่างเป็นธรรมชาติ: “ได้สิ”

หลี่เหรินซูเห็นด้วย: “ฉันก็คิดแบบนั้นเหมือนกันค่ะ และมันก็ไม่น่าจะเกี่ยวกับเรื่องความน่าจะเป็นอะไรนั่นด้วย”

เฉาไห่ชวนดูเหมือนจะเปรี้ยวปากอยากสูบบุหรี่ เขาเอื้อมมือไปควานหาบุหรี่โดยสัญชาตญาณ แต่สุดท้ายก็อดกลั้นเอาไว้

“ใช่ ผมลองคิดดูแล้ว การที่ผมรอดชีวิตมาได้มันก็ไม่ได้มีเหตุผลอะไรพิเศษหรอกนะ เพราะยังไงผมก็ไม่เข้าใจเรื่องความน่าจะเป็นอยู่แล้ว

“ผมก็แค่ทำใจเอาปืนจ่อผู้บริสุทธิ์ไม่ได้ก็เท่านั้นเอง”